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房产税

11.8 城镇住房需求预测

预测未来城镇住房需求不是一项简单的工作。房地产市场充满了不确定性，倘若遭遇金融危机，整个金融系统都会发生翻天覆地的变化。宏观环境变了，加上政府政策变量，一切预测都会面目全非。因此，预测只能根据当前的状况，按照正常的发展规律往前递推。

本书根据历年数据通过冈博斯模型（Gompertz model）预测人均住房面积。假设在2030年时城镇居民人均住房面积达到30平方米。当然，这个假设也可以适度调整。

冈博斯曲线是由英国统计学家和数学家Benjamin Gompertz于1825年提出的，该曲线是成长曲线的一种，最初用于分析如何控制人口的增长。1922年美国学者R.Prescott首次使用其来进行市场预测。其后，该曲线多用于产品的生命周期分析，尤其适用于处在成熟阶段的产品，对市场的需求量和产品的饱和量进行预测，其一般数学模型为：

式中，α、β是待估参数；Y*为YT的上限值，其取值经常在模型估计之前已经被确定，0为YT的下限值；T是时间趋势变量，随着时间的增长而逐步递增；参数α决定曲线的位置；参数β决定渐近线的斜率；是拐点，如图11-2所示。

有些学者运用Logistic曲线分析城镇人均住房面积，该曲线的函数表达式为：

Logistic曲线与冈博斯曲线存在一定的相似，两者都是三参数曲线，都能较好地描述某些有上限的增长现象。该曲线开始于规模递增函数（increasing return to scale），经过了二阶导数为零的拐点（inflection point）之后，转变为规模递减函数（decreasing return to scale）。也就是说，它的前半段是凹曲线，后半段是凸曲线。增长曲线的一般形态是凸曲线，可是，在经济起飞阶段却常常出现加速增长的现象。因此，这些曲线比较适用于描绘经济起飞阶段的特征。

从曲线的特征来看，Logistic曲线和冈博斯曲线的被解释变量在区间（-∞，+∞）上均递增，且被解释变量的范围均为（0，Y*）。但是，两者也有诸多不同。例如，Logistic曲线的拐点为其对称中心，而冈博斯曲线无对称中心；冈博斯曲线的增长现象在后期阶段更加呈现上升趋势，这较为符合随着人均收入水平的提高，城镇住房需求将显著上涨的发展过程。从数学模型可以看出，Logistic曲线是时间趋势的变量，可以说，时间是决定Logistic曲线的唯一因素，而冈博斯曲线可以允许其他解释变量进入模型，更适合用来预测城镇居民住房需求。

人均住房面积的冈博斯函数可以描述为：

式中，Ht表示第t年人均住房面积；H*表示人均住房面积的相对饱和水平；GDPPCt表示第t年的人均GDP水平（Gross Domestic Product Per Capita,GDPPC）；α、β决定冈博斯曲线的形状以及人均住房面积和经济增长关系的参数。

为了预测我国未来人均住房面积，需要四个数值：人均住房面积饱和值H*，人均GDP和参数α、β。有了未来人均住房面积数据，再乘以我国未来城镇人口预测数，就可以粗略估算未来我国房地产需求总量。

由于传统的冈博斯曲线是一个非线性模型，在估计之前要对其进行线性化处理，对式（11-1）两边取对数得到：

再对式（11-2）取对数得到式（11-3）

此方程的左边可视为一个普通变量，右边ln（-α）视为常数项，通过最小二乘法对以上各参数进行估计，得到的结果满足最优线性无偏等特征。

具体步骤如下。

中国人均GDP的预测

由于我们已获得未来我国总人口与城镇人口预测的绝对值，因此我们只需对中国未来GDP水平进行预测即可。GDP的增长是经济学永恒的研究话题。早在21世纪初，国内外很多学者利用不同的方法对未来我国经济增长情况进行了各种预测。例如，Chow和Li（2002年）利用1952～1998年的劳动力、资本和全要素生产率数据，通过柯布-道格拉斯（C-D）生产函数估计中国的经济增长，并在此基础上，在假设未来全要素生产率保持目前水平、目前水平一半以及0的情况下，分别预测未来我国经济增长率。[注释]王小鲁等根据1953～2005年宏观经济数据，在卢卡斯增长模型的基础上，引入影响全要素生产率的技术革新、市场化、城市化、外商投资、对外贸易、基础设施、政府管理费用等因素，构建卢卡斯扩展增长模型，分析了影响中国经济增长的众多潜在因素，并在此基础上预测未来直至2020年的中国经济增长。结论显示，2011～2020年，中国经济的年均实际增长率将下降至5.9%的水平，自1978年以来中国经济快速增长态势将在2020年结束。然而，若通过政府改革提高政府管理效率，通过改善公共服务、社会保障制度和收入分配公平性等促进国内消费，那么2011～2020年，中国经济增长率仍可保持在9%的平均水平上，并且可以期望中国经济未来较长时间持续、平稳、快速增长。[注释]

Holz（2006）根据1978～2003年中国经济的发展趋势，通过比较中国大陆改革开放以来经济增长过程与美国、日本、韩国和中国台湾地区经济的早期发展过程，利用外推法，预测未来直至2025年中国的经济增长率。得到的结论是，在中短期内，中国经济的快速增长仍将维持一段时间，2005～2025年，中国经济增长率将维持在7%～9%。[注释]Perkins和Rawski（2008）根据1952～2005年的数据，在传统C-D生产函数的基础上，增加生产率时间趋势项，实证分析了中国经济增长及各影响因素，并根据模型预测在2015年前，中国经济仍将继续沿着快速增长的路径发展，预测GDP年均增长率在6%～8%。[注释]综合前人研究，我们对未来10年GDP年均名义增长率、GDP绝对水平、人均GDP水平等指标进行了估算（见表11-7）。

2.参数α、β的估计

根据式（11-3），利用最小二乘法对参数α、β进行估计。其中，H*表示人均住房面积的相对饱和水平。在此，考虑人口、居住习惯、发展轨迹等因素，我们选取日本作为我国人均住房面积相对饱和水平的参照国家。首先，日本是拥有将近1.3亿人口规模的人口大国；其次，日本文化习俗相对于其他国家与中国相近；最后，日本经济起飞主要靠发展劳动力密集型企业，这些劳动力密集型企业后转移至亚洲四小龙和中国。可以说，中国经济的起飞与日本相似，均靠发展劳动力密集型企业起家。根据日本五年一次的经济普查数据，日本1993年家庭平均住房面积为118.45平方米，1998年为119.97平方米，2003年为121.67平方米，2008年为121.03平方米。[注释]我国现在人均GDP水平约为4428美元，相当于日本20世纪80年代的水平。未来，随着我国经济发展、人均收入水平的提高，我国家庭平均住房面积也会显著上升。在此，将121平方米作为我国家庭住房面积的相对饱和值，假设家庭平均人口数维持在2011年2.87人/户的水平，即未来我国人均住房面积的相对饱和水平为：42.16平方米。利用1978～2011年我国人均GDP（GDPPCt）和人均住房面积相对饱和值与人均住房面积当期值之比对式（11-3）进行最小二乘估计，结果如表11-8所示。