在绝对优势理论或比较优势理论中，是算不出两种产品在世界市场上确切的交换比率（相对价格）的，只可算出一个能发生国际贸易的取值范围。为了弥补这一缺陷，穆勒提出了“相互需求理论”，其核心思想是指出两国都互相对对方的出口品有需求，二者达到均衡时，这两种产品的相对价格也就确定下来了。

穆勒是古典时期的经济学家，他仍然沿用李嘉图以数字例子来进行证明的方式。这种方式不够直观，例子中的数字是虚构出来的，也显得缺乏一般性。因此，现代经济学普遍使用的是后来马歇尔（Alfred Marshall，1842~1924）改用几何工具所做的分析，这里也只讲解马歇尔的分析。但要注意的是，最早提出解决方案的还是穆勒，马歇尔只是在他的相互需求理论的基础上以几何工具表达出来而已。

马歇尔发明的几何工具是“提供曲线”（offer curve）。提供曲线的推导如图5–1所示。

图5–1

上方图是在边际成本递增的前提下画的一国在有贸易时的均衡情况，下方图是把上方图中的贸易三角形从左往右旋转180度，然后把底线上的斜角置于原点（即X5是X1X2的长度，反映该国的出口量；Y5是Y1Y2的长度，反映该国的进口量）。

图5–2中的上方图，是在图5–1的基础上加进另一条TOT，比原有的TOT更陡峭，反映着X轴上的产品相对于Y轴上的产品出现了价格上升。在新的世界价格下有新的贸易三角形，同样将这个贸易三角形画在下方图里（X6是X3X4的长度，反映该国的出口量；Y6是Y3Y4的长度，反映该国的进口量）。

图5–2

类似地不断变换TOT，可作出不同的贸易三角形，都移到下方图中，把各个贸易三角形在垂直线上的斜角所对应的点连起来，就能画出一条从原点出发、弯向Y轴的曲线，这就是该国（图中假设为A国）的供给曲线。

图5–3是X为出口品、Y为进口品的国家的提供曲线。那么作为它的贸易伙伴，另一个国家就是X为进口品、Y为出口品的国家（假设是B国）。读者可模仿A国的提供曲线的推导来作出B国的提供曲线：B国的提供曲线是一条从原点出发、弯向X轴的曲线。也就是说，一国的提供曲线是一条从原点出发、弯向其进口品所在轴的曲线。

把两国的提供曲线放在同一张图里，那就是图5–4的情况。均衡的TOT由两国的提供曲线的交点决定。因为在这个价格水平下，A国愿意出口X的数量与B国愿意进口的X的数量一样，都是X1，因此X产品的世界市场供求平衡了；而A国愿意进口Y的数量与B国愿意出口Y的数量也一样，都是Y1，因此Y产品的世界市场也供求平衡了。这是一个以X换Y的物物交换的世界，因此这两个市场其实是同一个市场。

图5–3

如果反映世界价格的TOT没有穿过两国的提供曲线的交点，那就是不均衡的情况。为什么呢？如图5–5所示，如果TOT比均衡的TOT（穿过两国提供曲线的交点的射线）更陡峭，反映出X的价格较高，Y的价格较低。X是A国的出口品，价格较高会刺激它多出口；但X是B国的进口品，价格较高会使得它减少进口，这导致世界市场上的X供（出口）过于求（进口），X的价格有下降的压力。而Y是A国的进口品，价格较低会刺激了它多进口；但Y是B国的出口品，价格较低会使得它减少出口。这导致世界市场上的Y供（出口）不应求（进口），Y的价格有上升的压力。于是，X的价格要下降，Y的价格要上升，最终的结果是TOT有压力要向均衡的TOT曲线靠拢。

图5–4

图5–5

读者可自行推导TOT比均衡的TOT更平坦的情况。